Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體容器中裝有透明液體，容器底部中心有一光源S，發(fā)出一垂直于容器底面的細(xì)光束。當(dāng)容器靜止在水平面時(shí)液面與容器頂部的距離為，光射出液面后在容器頂部O點(diǎn)形成光斑。當(dāng)容器沿水平方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面形成穩(wěn)定的傾斜面，光斑偏離O點(diǎn)光斑的位置與容器運(yùn)動(dòng)的加速度有關(guān)。已知該液體的折射率為，重力加速度為g。

(i)通過(guò)計(jì)算分析液面傾角為45°時(shí)光能否射出液面；

(ii)當(dāng)容器以大小為g的加速度水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器頂部的光斑在O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)?并求出光斑與O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（ⅰ）光線(xiàn)不能射出液面；（ⅱ）

【解析】

（ⅰ）設(shè)全反射的臨界角為C，則

①

當(dāng)液面傾角為45°時(shí)，光的入射角為45°

②

滿(mǎn)足全反射的條件，故光線(xiàn)不能射出液面。

（ⅱ）設(shè)液面傾角為θ，取液面上的一質(zhì)量為m的薄液片為研究對(duì)象，受力分析如圖甲

由牛頓第二定律：F=ma ③

又：F=mgtanθ ④

光路如圖乙，光斑P在O點(diǎn)左側(cè)，

光的入射角i=θ，折射角為r，由折射定律得

⑤

光斑P離O點(diǎn)的距離為

PO= ⑥

由③④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)得PO= ⑦