Question

如圖所示，一根長為L，質(zhì)量不計(jì)的硬桿，在中點(diǎn)及右端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可帶動(dòng)小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．若開始時(shí)桿處于水平位置，由靜止開始釋放，當(dāng)桿下落到豎直位置時(shí)，下列說法中正確的是（　　）

• A、B球的速率為

  12gL 5

• B、B球的機(jī)械能減少了

  mgL

  5

• C、A球的機(jī)械能減少了

  mgL

  5

• D、每個(gè)小球的機(jī)械能都不變

Answer 1

分析：小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答：解：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，C球的速度為v_B，則有：
v_A=2v_B…①
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL…②
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvA2+

1

2

mvB2…③
E₁=E₂…④
由①②③④式解得：v_A=

12gL 5

，V_B=

3gL 5

小球B的機(jī)械能減少量為：E=mg?L-（

L

2

mg+

1

2

mvB2）=

1

5

mgL．
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A球的機(jī)械能增加

1

5

mgL，故AB正確，CD錯(cuò)誤
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；判斷機(jī)械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化．