Question

如圖所示的正方形線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞cd軸以角速度ω從圖示位置開始轉動，c、d兩點與外電路相連，外電路電阻也為r，電表均為交流理想電表。求

⑴線框中電動勢的瞬時表達式；

⑵S斷開時，電壓表讀數；

⑶S閉合時，電流表讀數；

⑷S閉合時，線框從圖示位置轉過過程中流過電流表的電荷量。

Answer 1

(1)線框中產生的感應電動勢的最大值       E_m=BL²ω               （1分）

瞬時值表達式        e= E_mcosωt= BL²ωcosωt                    （2分）

(2) 電動勢有效值E=                            （1分）

S斷開時，電壓表讀數U=                           （2分）

⑶S閉合時，通過ab邊的電流I=                  （2分）

電流表讀數I_A=                                    （2分）

⑷S閉合時，線框從圖示位置轉過過程中線框中產生的感應平均電動勢為

                                                   （1分）

通過ab邊的平均電流為                                  （1分）

通過ab邊的電量                                           （1分）

通過電流表的電量                                          （1分）

聯立以上各式解得                                          （2分）