Question

物理-選修3-4模塊
（1）圖1所示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，實(shí)線為t=0時刻的波形圖，虛線為t=0.6s時的波形圖，波的周期T＞0.6s，則

D

A．波的周期為2.4s      
B．在t=0.9s時，P點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動
C．經(jīng)過0.4s，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為4m
D．在t=0.5s時，Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置
（2）在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線SA以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，如圖2所示．若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相等，點(diǎn)光源S到玻璃上表面的垂直距離L應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用平移法求出波的波長和周期；根據(jù)波的傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)的振動方向；在一個周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成一個全振動，運(yùn)動路程為4A；后一個質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個質(zhì)點(diǎn)的振動，故t=0.5s時，Q點(diǎn)振動情況和t=0時距離坐標(biāo)原點(diǎn)x=x₀+vt=10m處的質(zhì)點(diǎn)的振動情況相同．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，列式求出L．

解答：解：A、根據(jù)題意應(yīng)用平移法可知由實(shí)線得到虛線需要將圖象沿x軸負(fù)方向平移（n+

1

4

）λ，其中n=0、1、2、3、4…，
故由實(shí)線傳播到虛線這種狀態(tài)需要（n+

3

4

）T，即（n+

3

4

）T=0.6s，解得T=

2.4

4n+3

，其中n=0、1、2、3、4…，當(dāng)n=0時，解得T=0.8s，當(dāng)n=1時，解得T=0.34s，
又T＞0.6s，故最大周期為0.8s，故A錯；
B、由于波沿x軸負(fù)方向傳播，故t=0時p點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，故t=0.8s時p點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，而周期T=0.8s，故0.9s時P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動．故B錯誤．
C、在一個周期內(nèi)p點(diǎn)完成一個全振動，即其運(yùn)動路程為4A，而0.4s=

1

2

T，故p點(diǎn)的運(yùn)動路程為2A=0.4m，C錯；
D、由題意可知波長λ=8m，則變速v=

λ

T

=10m/s，在t=0時Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5m，由于波沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，故在t=0.5s的時間內(nèi)波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為x=vt=10×0.5=5m，故在t=0.5s時，Q點(diǎn)振動情況和t=0時距離坐標(biāo)原點(diǎn)10m處的質(zhì)點(diǎn)的振動情況相同，而t=0時距離坐標(biāo)原點(diǎn)10m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰，在t=0.5s時，Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置．故D正確．
故選D．  
（2）設(shè)折射角為r，SA=

l

cosθ

光線從S到玻璃板上表面的傳播時間為：t1=

l

Ccosθ

光在玻璃板中的傳播距離：S=

d

cosr

光在玻璃板中的傳播時間為：t2=

nd

Ccosr

由題意知：

nd

cosr

=

l

cosθ

由折射定律sinθ=nsinr
聯(lián)立解得：l=

ncosθ

1- 1 n2 sin2θ

d

點(diǎn)評：把握“后一個質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況”，是解決本題中D的關(guān)鍵；本題是折射定律、及數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時間相等，將此文字語言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．