Question

【題目】如圖，光滑水平桌面上有一個矩形區域 abcd，bc長度為2L，cd長度為1.5L，e、f分別為ad、bc的中點。efcd區域存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m、電荷量為+q的絕緣小球A靜止在磁場中f點。abfe區域存在沿bf方向的勻強電場，電場強度為，質量為km的不帶電絕緣小球P，以大小為的初速度沿bf方向運動。P與A發生彈性碰撞，A的電量保持不變，P、A均可視為質點。

(1)試求碰后A在磁場中做圓周運動的半徑

(2)若k＝1，試分析A從ed邊何處離開磁場:

(3)若A從ed邊中點離開磁場，求k的可能值和A在磁場中運動的最長時間

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）P初速度，設P、A碰后的速度分別為和，

由動量守恒定律：

由機械能守恒定律：

可得：

設A在磁場中運動軌跡半徑為R，由牛頓第二定律：

可得

（2）當k=1時，R=L

如圖1，易得離開磁場的點離e點距離

（3）令z點為ed邊的中點，分類討論如下：

（ⅰ）A球在磁場中偏轉一次從z點就離開磁場，如圖2有

解得：

由

可得：

（ⅱ）由圖可知A球能從z點離開磁場要滿足，則A球在磁場中還可能經歷一次半圓運動后回到電場，再被電場加速后又進入磁場，最終從z點離開。電場強度；如圖3和如圖4，由幾何關系有：

解得：或

可得：或

當時，，由于舍去

當時，，由于

此類情形取符合題意要求，即

綜合（ⅰ）、（ⅱ）可得A球能從z點離開的k的可能值為：或

A球在磁場中運動周期為

當時，如圖4，A球在磁場中運動的最長時間