Question

釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土，決不允許別國(guó)侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國(guó)，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)＝1 km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先無(wú)摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇以速度v₀＝3 m/s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇，若人的質(zhì)量m，重力加速度g＝10 m/s²，（已知18×18=324， sin30°=0.5，cos30°=）問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？
（2）隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀為多少？
（3）隊(duì)員甲最大速度為多大？
（4）若登陸艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10 m/s，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為多少？（此小題結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）16.2 m　；（2）3.6 s　；（3）10.39 m/s=6m/s　；（4）約1.1×10² s

試題分析: （1）設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有：   ①
Htan θ=v₀t，聯(lián)立得：H="16.2" m；t="1.8" s。
（2）設(shè)人下滑時(shí)間為t0，由題意知：t₀=2t="3.6" s。
（3）由幾何關(guān)系得：繩索長(zhǎng)L="H/cos30°=18.7" m．
由：，得：v_M="10.39" m/s
（4）加速過(guò)程有：
最大速度時(shí)：
聯(lián)立解得：
t′=1.1×10² s