Question

【題目】如圖所示，A容器為粒子源，質(zhì)量均為m，電量不同的帶正電的粒子從狹縫S1“飄”

(速度忽略不計(jì))進(jìn)電壓為U的加速電場，經(jīng)加速電場加速后了從狹縫S2射出，再從圓形有界磁場的C點(diǎn)，沿圓的半徑方向垂直磁場進(jìn)人磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好全部打在圓弧型屏MN上，圓弧屏的圓心與磁場邊界圓的圓心重合，磁場邊界圓的半徑為R, 圓弧屏的半徑為2R，圓弧屏的上、下端剛好與磁場的上、下端在同一水平線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 粒子的重力忽略不計(jì).試求:

(1)打在屏上的粒子的最大電量與最小電量之比;

(2)要使打在M點(diǎn)的粒子能打在N點(diǎn)，需要將加速電場的電

壓增大為多少?或是將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小為多少?

Answer 1

【答案】（1）9U1 （2）1

【解析】（1）設(shè)粒子的電量為q，粒子經(jīng)電場加速后：

粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由此可知，打在M點(diǎn)的粒子電量最大，打在N點(diǎn)的粒子電量最小，由于粒子沿半徑方向進(jìn)入磁場 ，因此出磁場時(shí)速度的反向延長線也過圓心，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由于OM=2R,有幾何關(guān)系可知

因此打在M點(diǎn)的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由于MNO為正三角形，所以

因此打在N點(diǎn)的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

即

由因?yàn)?/span>

得：

（2）要使打在M點(diǎn)的粒子能打在N點(diǎn)，即粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑由r1變?yōu)?/span>r2

若僅是改變加速電場，則由

求得：

即

若僅是改變偏轉(zhuǎn)磁場，則由

求得：

即：