Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)上，m用細(xì)繩通過光滑的定滑輪與質(zhì)量為的物體相連，m懸于空中與M都處于靜止?fàn)顟B(tài)，假定M與軸O的距離，與平臺(tái)的最大靜摩擦力為其重力的倍，試問：

受到的靜摩擦力最小時(shí)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大？

要保持M與平臺(tái)相對靜止，M的線速度的范圍？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）物體A與圓盤保持相對靜止且不受摩擦力時(shí)，繩子的拉力提供向心力，由牛頓第二定律得：

帶入數(shù)據(jù)得：

（2）設(shè)此平面角速度的最小值為，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，則由牛頓第二定律得：

，

又

聯(lián)立得： ，

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)此平面角速度的最大值為，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，則由牛頓第二定律得：

，

又

代入解得：

故為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度的何值范圍為： ．