Question

【題目】如圖，裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h=1.8m．在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸．槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s．在子彈射出的同時，裝甲車開始做勻減速運動，行進s=90m后停下．裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈．（不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g=10m/s2）

（1）求裝甲車做勻減速運動時的加速度大小；
（2）當L=410m時，求第一發(fā)子彈的弾孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；
（3）若靶上只有一個彈孔，求L的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度位移公式可得： ≈2.2m/s2

答：裝甲車勻減速運動時的加速度大小為2.2m/s2；

（2）解：第一發(fā)子彈的對地速度為：v1=800+20m/s=820m/s

故子彈運動時間為：

第一發(fā)子彈下降的高度為：

第一發(fā)子彈的弾孔離地的高度為：h=1.8﹣1.25m=0.55m

射出第二發(fā)子彈的速度為：v2=800m/s，運動時間為：

第二發(fā)子彈下降的高度為；

靶上兩個彈孔之間的距離為：△h=h1﹣h2=1.25﹣0.8m=0.45m

答：當L=410m時，第一發(fā)子彈的弾孔離地的高度是0.55m，靶上兩個彈孔之間的距離0.45m；

（3）解：若靶上只有一個彈孔，說明第一顆子彈沒有擊中靶，第二顆子彈能夠擊中靶，故有第一顆子彈運動時間為：

第一顆子彈的位移為：L1=v1t3=820×0.6m=492m

第二顆子彈能剛好夠擊中靶時離靶子的距離為：L2=v0t3=800×0.6m=480m

故坦克的最遠距離為：L=480+90m=570m

故L的范圍為492m＜L≤570m．

答：若靶上只有一個彈孔，L的范圍為492m＜L≤570m．

【解析】（1）根據(jù)勻減速運動的運動規(guī)律可直接求解裝甲車勻減速運動時的加速度大小。
（2）由于子彈做平拋運動，所以子彈在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)兩個子彈的水平位移可以求解兩個子彈在空中飛行時間，再根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求解兩個子彈射到靶上時的高度，從而解得兩個彈孔之間的距離。
（3）根據(jù)自由落體運動的運動規(guī)律可以求解沒有射到靶上的子彈在空中飛行的時間，根據(jù)勻速直線運動的運動規(guī)律可以分別求解兩個子彈沒有射中靶時L的范圍，可知若有一個子彈射中，則只可能是第一發(fā)子彈沒有射中，而第二發(fā)子彈射中靶，進而可以得到L的范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)，還要掌握勻變速運動中的平均速度(平均速度：V=V0+Vt)的相關知識才是答題的關鍵．