Question

【題目】如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A和B在長(zhǎng)木板C上，C放在傾角為足夠長(zhǎng)的斜面上.已知A和B質(zhì)量均為，C質(zhì)量，A和C之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，B和C之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，C和斜面之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)從。初始時(shí)A、B相距，從靜止開(kāi)始同時(shí)釋放A、B、C，A和B碰撞后結(jié)為一體且與C之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)立即變?yōu)?/span>（重力加速度，，）.求：

(1)碰撞前A的加速度a1和B的加速度；

(2)從釋放到A和B相碰的時(shí)間；

(3)釋放時(shí)B距離C下端至少多長(zhǎng)才不會(huì)滑離C.

Answer 1

【答案】(1)A的加速度：，方向沿斜面向下；B的加速度：，方向沿斜面向下(2)1s (3)

【解析】

(1)設(shè)剛釋放時(shí)A和B的加速度均大于C的加速度：

A的加速度：

方向沿斜面向下

B的加速度：

方向沿斜面向下

C的加速度：

由于、故假設(shè)成立

所以：A的加速度：，方向沿斜面向下

B的加速度：，方向沿斜面向下

(2)設(shè)釋放后到A和B相碰前用時(shí)：

A的位移：

B的位移：

且：

解得：

故釋放后小物塊A和B相碰的時(shí)間

(3)碰撞前瞬間：

A的速度：

B的速度：

C的速度：

A和B碰撞前后動(dòng)量守恒：

，

解得：

方向沿斜面向下

此后對(duì)AB：

，

解得：

方向沿斜面向上

C的加速度：

解得：

方向沿斜面向下

碰后，當(dāng)AB與C達(dá)到共同速度，則有：

解得：

碰撞后到共速AB的位移：

C的位移：

碰撞前C滑行距離：

碰撞前B相對(duì)于C滑行距離：

碰撞后到共速AB相對(duì)C滑行距離：

初始位置時(shí)B距C下端總距離：

共速后設(shè)整體一起運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體：

對(duì)AB：

解得：

故AB相對(duì)C不會(huì)滑動(dòng)

所以B距C下端距離至少為：