Question

宇宙中有一自轉周期為T、半徑為R的星球，若該星球的自轉角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�該星球赤道上的物體恰好對星球沒有壓力，已知引力常量為G，以下關系正確的是（　　）

A．該星球自轉角速度為 2π T

B．該星球質量為 4π2R3 GT2

C．該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為 3 4 R

D．該星球赤道表面的重力加速度為 16π2R T2

Answer 1

A、根據角速度與周期的關系ω=

2π

T

，故A正確．
B、該行星自轉角速度變?yōu)樵瓉韮杀叮瑒t周期將變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >

1

2

，即為

1

2

T，由題意可知此時：G

Mm

R2

=m

4π2

( 1 2 T)2

R，解得：M=

16π2R3

GT2

，故B錯誤；
C、同步衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉周期，由萬有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，又：M=

16π2R3

GT2

，解得：r=

3	4

R，故C正確；
D、星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得：g=

GM

R2

=M=

16π2R3

T2

，故D正確．
故選：ACD．