Question

【題目】如圖所示，是固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，末端處的切線方向水平。一物體（可視為質點）從圓弧最高點處由靜止釋放，滑到端飛出，落到地面上的點。測得點和點的水平距離，點距地面的高度。現在軌道下方緊貼端安裝一個水平傳送帶，傳送帶的右端與點的距離為。當傳送帶靜止時，讓物體從處由靜止釋放，物體沿軌道滑過點后又在傳送帶上滑行并從傳送帶右端水平飛出，仍落在地面上的點。

（1）求物體與傳送帶之間的動摩擦因數。

（2）若傳送帶驅動輪順時針轉動，帶動傳送帶以速度勻速運動。再把物體從處由靜止釋放，物體落在地面上。設著地點與點的距離為，求出可能的范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）無傳送帶時，物體由B運動到C，做平拋運動，設物體在B點的速度為，則

解得：

有傳送帶時，設物體離開傳送帶時的速度為，則有：

解得：

。

（2）物體在傳送帶上全程減速時，離開傳送帶的末速度，物體仍落在C點。則。

物體在傳送帶上全程加速時，離開傳送帶的末速度為，由動能定理有

，

得：

。

則

故

。