Question

【題目】如圖甲所示是一種振動發電裝置，它的結構由一個半徑為r=0.1m的50匝的線圈套在輻形永久磁鐵槽上組成，假設磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（如圖乙）．線圈運動區域內磁感應強度B的大小均為T，方向不變，線圈的總電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L，外力推動線圈的P端，使線圈做往復運動，便有電流通過電珠，當線圈向右的位移隨時間變化的規律如圖丙所示時（x取向右為正）．

（1）畫出通過電珠L的電流圖象（規定從L→b為正方向）；

（2）在0.1s～0.15s內推動線圈運動過程中的作用力；

（3）求該發電機的輸出功率（其他損耗不計）．

Answer 1

【答案】（1）感應電流隨時間變化的圖象如圖所示．

（2）在0.1s～0.15s內推動線圈運動過程中的作用力為0.8N；

（3）求該發電機的輸出功率為0.64W

【解析】

試題分析：（1）從圖象可以看出，線圈來回做勻速運動，求出速度，即可求出感應電動勢．電動勢大小一定，所以電流的大小一定，根據右手定則，判斷出電流的方向．

（2）推動線圈的過程中，因為是勻速，所以推力等于安培力．

（3）根據能量守恒定律，發電機的輸出功率等于燈泡的功率．

解：（1）從圖中可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，速度為：v1===1m/s，v2===2m/s，

線圈做切割磁感線運動產生的感應電動勢：E1=n2πrBv1=50×2π×0.1××1=2V，

E1=n2πrBv2=50×2π×0.1××2=4V，

感應電流：I1===0.2A，I2===0.4A，

根據右手定則可得，當線圈沿x正方向運動時，感應電流方向為：

L→a，線圈返回時電流方向為L→b，圖象如圖所示．

（2）線圈每次運動都是勻速直線運動，每次運動過程中推力必須等于安培力，由平衡條件得，0.1s～0.15s內推動線圈運動過程中的作用力：

F推=F安=nBIL=nBI（2πr）=50××0.4×2π×0.1=0.8N．

（3）電流的有效值：I2R×0.15=0.22R×0.1+0.42R×0.05，

解得：I=0.2A，

發電機的輸出功率即燈的電功率：P=I2R=（0.2）2×8=0.64W

答：（1）感應電流隨時間變化的圖象如圖所示．

（2）在0.1s～0.15s內推動線圈運動過程中的作用力為0.8N；

（3）求該發電機的輸出功率為0.64W．