Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙所示。試求：

（1）拉力F的大小；

（2）t＝4s時物體的速度v的大小。

Answer 1

（1）F=30N

（2）v=2m/s

解析:

（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁，

撤去力后，由牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂       ………………………………………（2分）

根據圖像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²，

代入解得F=30N，μ=0.5。…………………………………（2分）

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s ，

則物體沿著斜面下滑的時間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s。 ……………………（2分）

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃，

有a ₃₌2 m/s²，t＝4s時速度v＝a₃t₃＝2m/s。……………………（2分）