Question

如圖所示的直角坐標系中，在直線x=-d到y軸區(qū)域內存在著水平向右的勻強電場E₁；在直線x=d到y軸區(qū)域存在著兩個大小均為E₂、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A₁（-d，d）到C（-d，0）區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為＋q、質量為m的粒子，且均處于靜止狀態(tài)。若處于A₁點的粒子，在電場力作用下，能恰好從右邊電場的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖。不計粒子的重力及它們間的相互作用。

求：（1）勻強電場的電場強度E₁與E₂之比；
（2）在A₁C間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動。

Answer 1

（1）  （2） (n=1,2,3……)

試題分析：（1）A₁點粒子 在y軸左邊做勻加速直線運動由動能定理得到           （2分）
A₁點粒子 在y軸右邊做類平拋運動得到
   （1分）
   （1分）
  （2分）
聯立以上各式得到
 （2分）
（2）設距x軸的距離為y的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運動
則第一次到達x軸的位置距原點為(n=1,2,3……)  （1分）
時間為 （1分）
 (n=1,2,3……)（2分）
點評：本題學生明確粒子在y軸右邊運動，若粒子通過電場后也能沿x軸正方向運動，滿足從第一象限到第四象限具有對稱性，所以位置為多解。