Question

(16分)如圖1所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5T.其方向垂直于傾角為30°的斜面向上。絕緣斜面上固定有形狀的光滑金屬導軌MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度均為2.5m，MN連線水平，長為3m。以MN中點O為原點、OP為x軸建立一維坐標系Ox。一根粗細均勻的金屬桿CD，長度d為3m、質量m為1kg、電阻R為0.3Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v=1m/s，在導軌上沿x軸正向運動（金屬桿與導軌接觸良好）。g取10m/s²。

（1）求金屬桿CD運動過程中產生產生的感應電動勢E及運動到處電勢差；
（2）推導金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標x的關系式，并在圖2中畫出F-x關系圖象；
（3）求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產生的焦耳熱。

Answer 1

（1），；（2）（0≤x≤2）；（3）

試題分析：
（1）金屬桿CD在勻速運動過程中產生的感應電動勢
 （l=d）  （D點電勢高）
當x=0.8m時，金屬桿在導軌間的電勢差為零，設此時桿在導軌外的長度為l_外則
           得 
由楞次定律判斷D點電勢高，故CD兩端電勢差
     
（2）桿在導軌間的長度l與位置x關系是  
對應的電阻R_l為       電流  
桿受的安培力F_安為  
根據平衡條件得  
（0≤x≤2）
畫出的F-x圖象如圖所示。

（3）外力F所做的功W_F等于F-x圖線下所圍的面積，即

而桿的重力勢能增加量     
故全過程產生的焦耳熱