Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行金屬導 軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與固定電阻R1和R2相連，且．R1支路串聯開關S，原來S閉合，勻強磁場垂直導軌平面斜向上。有一質量為m的導體棒ab與導軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導體棒的有效電阻也為R．現讓導體棒從靜止釋放沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩定狀態時速率為，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的。已知當地的重力加速度為g，導軌電阻不計。試求：

（1）在上述穩定狀態時，導體棒ab中的電流I和磁感應強度B的大小；

（2）如果導體棒從靜止釋放沿導軌下滑x距離后運動達到穩定狀態，在這一過程中回路產生的電熱是多少？

（3）斷開開關S后，導體棒沿導軌下滑一段距離后，通過導體棒ab的電量為q，求這段距離是多少?

Answer 1

【答案】（1），

（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）當導體棒以速率v勻速下降時，電路中的總電阻

感應電動勢：

導體棒中的電流

總電功率：

重力功率：

根據題意有：

聯立解得:，

（2）設導體棒與導軌間的滑動摩擦力大小為，根據能的轉化和守恒定律可知：

所以：

根據能的轉化和守恒定律可知：

解得：

（3）S斷開后，回路的總電阻為：

設這一過程的時間為，回路中感應電動勢的平均值為，導體棒中感應電流的平均值為，導體棒沿導軌下滑的距離為S，根據題意有：

根據法拉第電磁感應定律有：

，聯立解得：。