Question

【題目】如圖甲所示，將一間距為L＝1m的U形光滑導軌（不計電阻）固定傾角為θ＝30°，軌道的上端與一阻值為R＝1Ω的電阻相連接，整個空間存在垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B未知，將一長度也為L＝1m、阻值為r＝0.5 Ω、質量為m＝0.4 kg的導體棒PQ垂直導軌放置（導體棒兩端均與導軌接觸）．再將一電流傳感器按照如圖甲所示的方式接入電路，其采集到的電流數據能通過計算機進行處理，得到如圖乙所示的I-t圖象．假設導軌足夠長，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直．已知重力加速度g=10m/s2．

(1)求0.5s時定值電阻的發熱功率；

(2)計算0～1.2s定值電阻R上所產生的熱量．（取三位有效數字）

Answer 1

【答案】(1)P = 1.21W (2)QR＝1.65J

【解析】

(1)由I-t圖像知當t=0.5s時,I =1.10A

由P=I2R

得:P=1.21W

(2)由圖知 當金屬桿穩定運動時的電流為I=1.60A

受力平衡有mgsinθ=BIL

解得:B=1.25T

1.2s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知，總格數為130格，

q=130×0.1×0.1C=1.30C

由圖知，1.2s末桿的電流I=1.50A

設此時棒的速度為v，棒上電動勢E=BLv

由閉合電路歐姆定律得:

解得:v=1.8m/s

又平均電動勢,平均電流,電量

故得電量

代入數據解得：

根據能量守恒得：mgxsinθ＝mv2/2+Q

電路中產生的總熱量為：Q＝2.47J

定值電阻上產生的熱量為QR＝QR/(R+r)＝1.65J