Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內圓粗糙。一質量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力。設小球過最低點時重力勢能為零，下列說法錯誤的是（　　）

A.若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能一定不守恒

B.若經過足夠長時間，小球最終的機械能可能為

C.若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小于

D.若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0一定大于

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．若小球運動到最高點時速度為0，則小球運動過程中一定與內軌接觸，摩擦力做負功，機械能減小，A正確；

B．若小球運動過程中不與內軌接觸，小球恰好運動到最高點，重力完全提供向心力

則小球在最高點的機械能為

所以小球機械能可能大于等于；

若小球運動過程中與內軌接觸，最終小球在下半圓周運動，機械能為

綜上所述可知小球最終的機械能不可能為，B錯誤；

C．若使小球做完整的圓周運動，則在最低點速度最小滿足

解得

所以要是小球做完整的圓周運動，初速度一定不小于，C正確；

D．假設小球運動過程中不受摩擦力作用，運動至最高點速度為0，初速度滿足

解得

因為小球運動過程中受到摩擦力作用，所以初速度一定大于，D正確。

本題選擇錯誤的，故選B。