Question

【題目】在星球A上將一小物塊P豎直向上拋出，P的速度的二次方v2與位移x間的關系如圖中實線所示；在另一星球B上用另一小物塊Q完成同樣的過程，Q的v2-x關系如圖中虛線所示。已知A的半徑是B的半徑的，若兩星球均為質量均勻分布的球體（球的體積公式為，r為球的半徑），兩星球上均沒有空氣，不考慮兩球的自轉，則

A.A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的9倍

B.P拋出后落回原處的時間是Q拋出后落回原處的時間的

C.A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍

D.A的密度是B的密度的9倍

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.設重力加速度為g，根據速度位移關系式可知

圖像的斜率代表-2g，兩圖像斜率比為9：1，所以A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的9倍，故A正確。

B.根據豎直上拋運動對稱性可知：

根據圖像可知，P的初速度為 ，Q的初速度為，所以P拋出后落回原處的時間是Q拋出后落回原處的時間的 ，故B錯誤。

C.根據第一宇宙速度的公式

可知，A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的 倍，故C正確。

D.根據

結合密度公式

解得：

所以A的密度是B的密度的27倍，故D錯誤。