Question

如圖，質量為m的物體，在已知恒定水平拉力F作用下，以速度v₁開始沿水平向右運動，經位移s后速度變為v₂．已知物體與水平面的摩擦力恒為f，加速度為a．現在根據牛頓第二定律和運動學公式推導出，合外力對物體所做功與物體動能變化的關系．物體速度由v₁到v₂的過程中，請用題目給出的物理量，寫出基本的物理公式，完成填空．
（1）根據牛頓第二定律，得合外力：F-f=

ma

；
（2）根據運動學公式：得位移：S=

v 2 2 - v 2 1

2a

；
（3）根據做功的公式，得合外力做功：W=

（F-f）×s

；
（4）由上面3個公式，得動能定理的表達公式：W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

；
（5）得動能定理的中文表述：

合力對物體所做的功等于物體動能的變化

．

Answer 1

分析：（1）物體所受的合外力在水平方向上，由牛頓第二定律：F_合=ma列式即可．
（2）物體做勻變速運動，可由v2

-v

2 0

=2as求解位移．
（3）合外力做功可由W=F_合×s求解．
（4）表示出F_合和位移s后，應用W=F_合×s代入數據求解．
（5）根據步驟4得出的結論進行文字表述即可．

解答：解：（1）物體所受的合外力在水平方向上，所以：F_合=F-f，由牛頓第二定律：F_合=ma得：F-f=ma①
（2）物體做勻變速運動，由v2

-v

2 0

=2as代入數據得：

v

2 2

-

v

2 1

=2as，解得：s=

v 2 2 - v 2 1

2a

②
（3）合外力做功：W=F_合×s=（F-f）×s
（4）W=（F-f）×s代入①②數據得：
W=ma×

v 2 2 - v 2 1

2a

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

（5）步驟4得出的公式得出動能定理的中文表述：合力對物體所做的功等于物體動能的變化
故答案為：（1）ma；（2）

v 2 2 - v 2 1

2a

；（3）（F-f）×s；（4）

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

；（5）合力對物體所做的功等于物體動能的變化

點評：此題為推導動能定理的一個過程，臺階設置很低，按照步驟一一列式求解即可．