Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示。已知它在空中運動的水平位移OC= l。
現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2。當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點。當驅動輪轉動帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時（其他條件不變），P的落地點為D。不計空氣阻力。

（1）求P滑至B點時的速度大小；
（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數μ；
（3）寫出O、D間的距離s隨速度v變化的函數關系式。

Answer 1

（1）；（2）；（3）見解析。

（1）物體P在AB軌道上滑動時，物體的機械能守恒，根據機械能守恒定律
 
得物體P滑到B點的速度為                                     ③
（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后作平拋運動，運動時間為t，
t＝,
當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，落地的時間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度v₁＝。               ②
根據動能定理，物體在傳送帶上滑動時，有
                  ②
解出物體與傳送帶之間的動摩擦因數為
                                 ①
（3）當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度v≤v₁，即v≤時，物體在傳送帶上一直作勻減速運動，離開傳送帶的速度仍為v₁，落地的水平位移為，即s＝l；   ②
當傳送帶的速度v>時，物體將會在傳送帶上做一段勻變速運動。如果尚未到達傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運動，而后以速度v離開傳送帶。v的最大值v₂為物體在傳送帶上一直加速而達到的速度，即
＝，
由此解得                    v₂＝。                               ①
當v≥v₂，物體將以速度v₂＝離開傳送帶，因此得O、D之間的距離為
。                     ②
當v₁< v < v₂，即時，物體從傳送帶右端飛出時的速度為v，O、D之間的距離為。                      ①
綜合以上的結果，得出O、D間的距離s隨速度v變化的函數關系式為
            ①