Question

（1）光線以某一入射角從空氣射入折射率為

3

的玻璃中，折射光線與反射光線恰好垂直，則折射角等于

30°

；若光線以入射角α從折射率為

2

的某液體射入空氣中正好發生全反射，入射角α等于

45°

．
（2）如圖所示，沿波的傳播方向上有間距為1m的13個質點a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它們均靜止在各自的平衡位置．一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播，在t=0時刻到達質點a，且a開始由平衡位置向上振動，在t=1s時刻，質點a第一次達到最高點，求：
①這列波的波長和周期；
②從a開始振動，經過多長時間d點第一次向下達到最大位移；
③在上圖中畫出d點第一次向下達到最大位移時的波形圖象．

Answer 1

分析：（1）根據幾何知識確定入射角和折射角的關系，由折射定律求出折射角．由臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角．恰好發生全反射時，入射角恰好等于臨界角．
（2）①a開始由平衡位置向上振動，經過

1

4

周期時間第一次到達波峰，求出周期，由波速公式求出波長．②分別求出波從a點傳到d點的時間和d從平衡位置第一次向下達到最大位移的時間，兩者之和即為所解．③d點第一次向下達到最大位移時，根據時間求出波傳播的距離，再畫出波形．

解答：解：（1）設折射角為r，入射角為i，反射角為i′，由題，i′+r=90°，根據反射定律則有，i=i′，則i+r=90°
根據折射定律得
    n=

sini

sinr

=

sin(90°-r)

sinr

=

cosr

sinr

=

3

，解得，r=30°
由臨界角公式sinC=

1

n

=

2

2

，得C=45°
光線從液體射入空氣中正好發生全反射，入射角恰好臨界角，所以α=45°．
（2）①由題得

1

4

T=t=1s，則周期T=4s，由波速公式v=

λ

T

得，λ=vT=4m
②從a開始振動，波傳到d的時間為t1=3s，波傳到d時，d點向上振動，再t2=

3

4

T=3s第一次到達波谷，則t=t₁+t₂=6s
③波在t=6s時間傳播的距離為x=vt=6m，則波傳到d點，畫出波形如圖．
故答案為：
（1）30°，45°     
（2）①波長λ=4m，周期T=4s 
②經t=6s后d點第一次向下達到最大位移．
③點d第一次向下達到最大位移時的波形圖象如下圖所示．

點評：幾何光學根據幾何知識求解入射角或折射角是常見思路．第2題分析質點的振動與波動的關系是關鍵．