Question

人造衛星繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態，物體對支持面沒有壓力，所以在這種環境中已無法用天平稱量物體的質量．針對這種環境，某興趣小組通過查資料獲知，：彈簧振子做簡諧運動的周期為T=2π

m k

（其中m是振子的質量，k是彈簧的勁度系數）．他們設計了一種裝置來間接測量物體的質量，如圖所示，A是帶夾子的金屬塊，金屬塊和夾子的總質量為m，B是待測質量的物體（可以被A上的夾子固定），彈簧的勁度系數K未知，當他們有一塊秒表．
（1）請你簡要地寫出測量待測物體質量的方法，測量的物理量用字母表示
①

不放B時用秒表測出彈簧振子完成30次全振動的時間t₁

；
②

將B固定在A上，用秒表測出彈簧振子完成30次全振動的時間t₂

．
（2）用所測物理量和已知物理量求待測物體質量的計算式為m=

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

m₀

．

Answer 1

分析：（1）分別測出不放B時和將B固定在A上時彈簧振子完成30次全振動的時間．
（2）根據T=

t

30

，求出彈簧振子的周期，根據彈簧振子做簡諧運動的周期公式T=2π

m k

，求出待測物體質量．

解答：解：（1）①運用累積法測量周期：不放B時用秒表測出彈簧振子完成30次全振動的時間t₁，彈簧振子的周期T₁=

t1

30

，
②將B固定在A上，用秒表測出彈簧振子完成30次全振動的時間t₂，彈簧振子的周期T₂=

t2

30

．
（2）根據T=

t

n

，分別得出兩種情況下彈簧振子的周期T₁=

t1

30

，T₂=

t2

30

，代入彈簧振子做簡諧運動的周期公式T=2π

m k

，得：T₁=2π

m0 k

，T₂=2π

m+m0 k

，
聯立以上幾式得：m=

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

m₀
故答案為：（1）①運用累積法測量周期：不放B時用秒表測出彈簧振子完成30次全振動的時間t₁．
②將B固定在A上，用秒表測出彈簧振子完成30次全振動的時間t₂．
（2）

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

m₀．

點評：本題測量振子的周期時不能只測一次全振動時間作為振子的周期，誤差較大．此題考查運用物理知識處理實際問題的能力．