Question

磁懸浮列車的運行原理可簡化為如圖所示的模型，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離分布的勻強磁場B₁和B₂，導軌上有金屬框abcd，金屬框寬度ab與磁場B₁、B₂寬度相同．當勻強磁場B₁和B₂同時以速度v₀沿直導軌向右做勻速運動時，金屬框也會沿直導軌運動，設直導軌間距為L，B₁＝B₂＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運動時受到的阻力恒為F，則金屬框運動的最大速度為多少？

 

Answer 1

【答案】

【解析】當磁場B₁、B₂同時以速度v₀向右勻速運動時，線框必然同時有兩條邊切割磁感線而產生感應電動勢．線框以最大速度運動時切割磁感線的速度為v＝v₀－v_m

當線框以最大速度v_m勻速行駛時，線框產生的感應電動勢為E＝2BLv

線框中產生的感應電流為I＝

線框所受的安培力為F_安＝2BIL

線框勻速運動時，據平衡可得F_安＝F

解得v_m＝

點評 這是一道力、電綜合題．它涉及力學中的受力分析及牛頓運動定律．解答的關鍵在于把新情景下的磁懸浮列車等效為有兩條邊切割磁感線的線框模型，分析運動情景，挖掘極值條件(線框做加速度越來越小的加速運動，當安培力等于阻力時，速度最大)，另外還要

注意切割磁感線的速度為框與磁場的相對速度.