Question

如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，勻強磁場的磁感應強度為B，圓筒形場區的邊界由彈性材料構成。一個質量為m．電荷量為q的正離子(不計重力)以某一速度從筒壁上的小孔M進入筒中，速度方向與半徑成θ=30°夾角，并垂直于磁場方向。離子和筒壁的碰撞無能量和電荷量的損失．若選擇合適的進入速度，離子可以從M孔射出。問：

(1)離子的速度多大時，離子可以在最短的時間內返回M孔最短的時間是多少?
(2)如果離子與筒壁發生兩次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多大?從進入圓筒到返回M孔經歷的時間是多少?

Answer 1

(1)  (2)  

(1)離子要在最短的時間內返回M孔，離子只能與圓筒碰撞一次，據此畫出離子的運動軌跡如圖所示，碰撞點在過M點的直徑的另一端N。設離子在磁場中的軌跡半徑為r，速率為V₁.根據向心力公式,①結合圖中的幾何關系可得r=2R，②解得離子的速率,③離子在磁場中走過的每段圓弧對應的圓心角=60°，④經歷的時間,⑤即.⑥
(2)離子與筒壁發生兩次碰撞后從M孔射出，根據對稱性畫出離子的運動軌跡如圖所示。
結合圖中的幾何關系可得r=R， ⑦
則離子的速率，   ⑧
離子在磁場中走過的每段圓弧對應的圓心角′=120°， ⑨
經歷的時間。  ⑩