Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器極板間距離為d，加的電壓為U₀，上極板帶正電．現有一束微粒以某一速度垂直于電場方向沿中心線OO′射入，并能沿水平方向飛出電場．當電壓升高到U₁時，微粒可以從距M板

d

4

處飛出電場．求：
（1）帶電微粒的比荷（q/m）是多少？帶何種電荷？
（2）要使微粒束能從距N板

d

4

處飛出電場，則所加的電壓U₂應為多少？

Answer 1

分析：（1）由題，平行板電容器極板間電壓為U₀時，微粒沿水平方向飛出電場，說明微粒受力平衡，根據平衡條件求解帶電微粒的比荷，并確定微粒的電性．
（2）題中，當電壓升高到U₁時，微粒可以從距M板

d

4

處飛出電場，要使微粒束能從距N板

d

4

處飛出電場，兩次類平拋運動偏轉的位移大小相等，根據牛頓第二定律研究電壓U₂與U₁的關系，并求出U₂．

解答：解：
（1）當電壓為U₀時，微粒受力平衡，則有
    mg=

qU0

d

解得

q

m

=

gd

U0

由于電容器上極板帶正電，電場方向向下，微粒所受電場力方向向上，因此微粒帶負電．
（2）據題，由于微粒兩次偏轉的位移大小相同，運動時間相等，因此可知兩次運動的加速度大小相同，根據牛頓第二定律得到，豎直方向的合外力大小相同．
即

qU1

d

-mg=mg-

qU2

d

得到U2=

2mgd

q

-U1=2U₀-U₁
答：
（1）帶電微粒的比荷

q

m

=

gd

U0

，帶負電荷．
（2）要使微粒束能從距N板

d

4

處飛出電場，所加的電壓U₂應為2U₀-U₁．

點評：本題第（2）問是帶電粒子在電場中類平拋運動的問題，抓住兩次軌跡的對稱性是解題的關鍵．