Question

【題目】如圖所示，質量為m的小球穿在絕緣細桿上，細桿的傾角為α，小球帶正電，電荷量為q。在細桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將小球由距B點豎直高度為H的A點處無初速度釋放，運動到C點時速率最大，運動到P點時高度變為原來的一半且速率為零，小球下滑過程中電荷量不變。不計小球與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：

（1）A球剛釋放時的加速度大小；

（2）C點與B點的距離；

（3）AP間的電勢差。

Answer 1

【答案】（1），（2）； （3）。

【解析】

（1）A球剛釋放時，受到重力、沿細桿向上的庫侖力和細桿的支持力，根據牛頓第二定律求解加速度。

（2）A球剛釋放下滑過程中，庫侖力逐漸增大，當庫侖力小于重力沿斜面向下的分力時，小球做加速運動；當庫侖力大于重力沿斜面向下的分力時，小球做減速運動。當兩力大小相等時，小球的速度最大，由平衡條件和庫侖定律結合求出C點與B點的距離。

（3）小球運動到P點時速率為零，由動能定理求解AP間的電勢差。

（1）A球剛釋放時，由牛頓第二定律可知：mgsinα-F=ma
根據庫侖定律有：
又知
聯立解得：a=gsinα-
（2）當小球受到合力為零，即加速度為零時，速率最大，設此時小球與B點間的距離為d，則有：
解得：
（3）小球運動到P點時速率為零，由動能定理得：

解得：