Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長(zhǎng)．在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r（r << R）的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿(mǎn)，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3…N.現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(    )

A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)
B．第N個(gè)小球在斜面上能達(dá)到的最大高度為R
C．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度＞v＞
D．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜

Answer 1

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解析試題分析：在AB段，后面的小球總要往前推前面的小球，BC水平段，各小球保持勻速運(yùn)動(dòng)，相互之間僅僅接觸，但無(wú)彈力作用，在CD段，前面的小球會(huì)減速運(yùn)動(dòng)，后面的小球速度比它大，因此又將推著它向前運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各小球始終不會(huì)散開(kāi)，故選項(xiàng)A正確；在AB段時(shí)，高度在R/2之上的小球只占總數(shù)的1/3，而在斜面上各小球連成直線鋪開(kāi)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知第N個(gè)小球在斜面上能達(dá)到的最大高度小于R，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同樣對(duì)整體在AB段時(shí)，重心低于R/2，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v＜，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用和等效法的運(yùn)用問(wèn)題。