Question

一個做勻減速直線運動的物體，在速度為零前通過連續三段位移的時間分別是3t、2t、t，這三段位移之比是

27：8：1

，這三段位移上的平均速度之比是

9：4：1

．

Answer 1

分析：由題意可以知道，物體做的是末速度為零的勻減速運動，利用逆向思維，可以將運動視為初速度為零的勻加速直線運動．
（1）S=

1

2

at²，求出總位移，利用求差值的方法，求出各段位移比值．
（2）平均速度利用v=

s

t

求解可得．

解答：解：將物體運動反過來視為初速為零的勻加速直線運動．
（1）前t時間內的位移x₁=

1

2

at²．
前3t時間內的位移X₃=

1

2

a（3t）²=9x₁
前6t時間內的位移X₆=

1

2

a?（6t）²=36x₁，
故題中3t、2t、t時間內位移之比為（x₆-x₃）：（x₃-x₁）：x₁=27：8：1，
（2）三段的平均速度

x6-x3

3t

：

x3-x1

2t

：

x1

t

=9：4：1．
故這三段位移上的平均速度之比是 9：4：1
故答案為：27：8：1，9：4：1．

點評：解決本體關鍵是利用逆向思維將運動轉化初速度為零的勻加速直線運動