Question

【題目】如圖所示，探測器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運動，之后在軌道上的A點實施變軌，使探測器繞月球做橢圓運動，當運動到B點時繼續變軌，使探測器靠近月球表面，當其距離月球表面附近高度為h(h<5 m)時開始做自由落體運動，探測器攜帶的傳感器測得自由落體運動時間為t，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是(　 　)

A. 探測器的發射速度必須大于第一宇宙速度

B. 探測器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等

C. 探測器在A點變軌時，需減速才能從近月圓軌道進入橢圓軌道

D. 月球的平均密度為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

探測器在地表的發射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同；從近月圓軌道需要點火減速做近心運動才能進入橢圓軌道；由月球表面物體的引力等于“重力”，得到月球質量從而求出密度，根據自由落體運動規律求解重力加速度代入即可求解月球的密度；

A、探測器在地表的發射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正確；
B、橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，根據開普勒第三定律可知周期不相同，故B錯誤；
C、從近月圓軌道需要點火減速做向心運動才能進入橢圓軌道，故C正確；
D、在月球表面根據萬有引力等于重力可以得到月球質量為：，除以體積得到月球密度為：，根據自由落體運動下落高度為h，運動時間為t，根據自由落體運動規律有：，得到代入上述密度表達式中，，故D正確。