Question

【題目】在半徑R=5000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．求：

（1）圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．

（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】（1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2．

（2）星球的第一宇宙速度為5×103m/s

【解析】試題分析：（1）小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球對軌道C點的壓力與H的關系式，然后結合F﹣H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．

（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運動的速度相等，根據萬有引力等于重力mg=m求出該星球的第一宇宙速度．

解：（1）小球過C點時滿足F+mg=m

又根據mg（H﹣2r）=mvC2

聯立解得F=H﹣5mg

由題圖可知：H1="0.5" m時F1=0；H2="1.0" m時F2="5" N；

可解得g="5" m/s2

r="0.2" m

（2）據m=mg

可得v==5×103m/s．

故星球的第一宇宙速度為5×103m/s．

答：（1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2．

（2）星球的第一宇宙速度為5×103m/s．