Question

【題目】如圖所示，有一豎直平面直角坐標系，Oy豎直向上，在二、三象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在一、四象限存在豎直向上的勻強電場，在一光滑絕緣、長為l的空心細管中，有一可視為質點的帶電小球N，管的右端開口，小球初始位置坐標為（-l，2l），小球和管均靜止，現管獲得沿y軸負方向的速度做勻速運動，管口到達O點時小球從管中射出，且恰好做勻速直線運動，忽略小球對管運動的影響，重力加速度為g，求：

（1）小球從管中射出時，相對坐標系的速度；

（2）電場強度的大小；

（3）在管開始運動時，一個不帶電，可視為質點的小球N，初始坐標為（2l，5l），同時由靜止釋放，恰與M相遇，寫出與l的關系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球在管中，水平做勻加速運動，豎直方向做勻速運動，根據速度的合成可得小球從管中射出時的速度；小球在電場中做勻速運動，則所受電場力和重力相等，小球在管中沿x方向做勻加速直線運動，結合運動學方程即可解題；N做自由落體運動，相遇即兩球位置坐標相等，結合運動學方程即可解得速度與距離的關系式。

（1）由題意可得小球帶正電，管向下運動的過程中，小球受到向右的洛倫茲：

小球在豎直方向隨管一起運動有： ，小球從管中射出時：

水平方向：

豎直方向：

聯立以上式解得：

出射時小球的速度大小

方向：與x軸成，斜向右下

（2）小球在電場中做勻速運動，則所受電場力和重力相等：

小球在管中沿x方向做勻加速直線運動有：

聯立上式解得：

解得：

（3）N做自由落體運動，相遇即兩球位置坐標相等，由題意得，小球射出后，向右水平移動2l，豎直移動2l

即相遇時N的豎直位移

對N有：

解得：

對M有：

聯立式可得：