Question

在驗證動量守恒定律實驗中，同學們不僅完成了課本原來的實驗，還用相同的器材進行多方面的探索及嘗試．下面是甲、乙兩組同學的實驗，請回答相關的問題：
（Ⅰ）甲組同學采用如圖1所示的裝置，由斜槽和水平槽構成．將復寫紙與白紙鋪在水平放的木板上，重垂線所指的位置為O．實驗時先使a球從斜槽上某一固定位置由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作多次，得到多個落點痕跡平均位置P；再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓a球仍從固定位置由靜止開始滾下，與b球發生對心正碰，碰后a球不被反彈．碰撞后a、b球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作多次得到多個落點痕跡平均位置M、N．
（1）若a球質量為m₁，半徑為r₁；b球質量為m₂，半徑為r₂．則

C

A．m₁＞m₂　r₁＞r₂    B．m₁＞m₂　r₁＜r₂
C．m₁＞m₂　r₁=r₂     D．m₁＜m₂　r₁=r₂
（2）以下提供的器材中，本實驗必需的有

AC

A．刻度尺   B．打點計時器    C．天平   D．秒表
（3）設a球的質量為m₁，b球的質量為m₂，則本實驗驗證動量守恒定律的表達式為（用m₁、m₂、OM、OP、ON表示）

m₁OP=m₁OM+m₂ON

（Ⅱ）乙組同學誤將重錘丟失，為了繼續完成實驗則將板斜放，上端剛好在槽口拋出點，標記為O．板足夠長小球都能落在板上，如圖2，采用甲組同學相同的操作步驟完成實驗．
（4）對該組同學實驗的判斷正確的是

BD

A．乙組同學無法完成驗證動量守恒定律
B．秒表也不是乙組同學的必需器材
C．乙組同學必須測量斜面傾角θ
D．圖2中N為b球碰后落點
（5）設a球的質量為m₁，b球的質量為m₂，則本實驗驗證動量守恒定律的表達式為

m₁

OP

=m₁

OM

+m₂

ON

．
（6）如果a，b球的碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為

m₁OP=m₁OM+m₂ON

． （要求第（5）（6）結論用m₁、m₂、OM、OP、ON表示）  

Answer 1

分析：Ⅰ（1）為使兩球發生正碰且碰撞后，入射球不反彈，兩球直徑應相等，入射球質量大于被碰球質量；
（2）根據實驗原理選擇實驗器材；
（3）根據實驗原理及實驗所測量的量求出需要驗證的表達式．
Ⅱ（4）小球離開軌道后做平拋運動，小球落到斜面上，可以驗證動量守恒定律，根據平拋規律分析答題．
（5）設斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動量的表達式即可求解；
（6）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．

解答：解：Ⅰ（1）通過兩球發生碰撞驗證動量守恒定律，為使兩球發生正碰且碰撞后，入射球不反彈，兩球直徑應相等，入射球質量大于被碰球質量，即兩球需要滿足：m₁＞m₂　r₁=r₂，故C正確；
（2）驗證動量守恒定律實驗，需要測出兩球的質量與球做平拋運動的水平位移，不需要測量球的運動時間，因此需要的實驗器材是：天平與刻度尺，故選：AC．
（3）兩球離開軌道后，做平拋運動，它們在空中的運動時間t相等，由動量守恒定律可知，實驗需要驗證：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，兩邊同時乘以時間t得：m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂t，則實驗需要驗證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
Ⅱ（4）A、兩球碰撞后做平拋運動，分別落在斜面上，測出它們的水平位移，可以驗證動量守恒定律，故A錯誤；
B、利用用小球的水平位移代替小球的初速度，實驗過程中不需要測小球的運動時間，實驗不需要秒表，故B正確；
C、平拋運動可以分解為水平方向的勻速運動與豎直方向的自由落體運動，由平拋運動規律得：y=OPsinθ=

1

2

gt²，x=OPcosθ=v₁t，解得：v₁=OPcosθ

g 2OPsinθ

，在驗證動量守恒的表達式中每項都有cosθ

1 sinθ

，列方程可以消去cosθ

1 sinθ

，不需要測量斜面傾角θ，故C錯誤；
D、小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后a球的落地點是M點，b球的落地點是N點，故D正確；
（5）碰撞前，小球a落在圖中的P點，設其水平初速度為v₁．小球a和b發生碰撞后，a的落點在圖中的M點，設其水平初速度為v₁′，b的落點是圖中的N點，設其水平初速度為v₂． 斜面與水平面的傾角為θ，
由平拋運動規律得：y=OPsinθ=

1

2

gt²，x=OPcosθ=v₁t，解得：v₁=OPcosθ

g 2OPsinθ

，
同理可解得：v₁′=OMcosθ

g 2OMsinθ

，v₂=ONcosθ

g 2ONsinθ

，
驗證動量守恒定律，需要驗證：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
即：m₁?OPcosθ

g 2OPsinθ

=m₁?OMcosθ

g 2OMsinθ

+m₂?ONcosθ

g 2ONsinθ

，
則m₁

OP

=m₁

OM

+m₂

ON

，說明兩球碰撞過程中動量守恒；
本實驗驗證動量守恒定律的表達式為為：m₁

OP

=m₁

OM

+m₂

ON

．
（6）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失，
要滿足關系式

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂²，即：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
故答案為：Ⅰ（1）C；（2）AC；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；Ⅱ（4）BD；（5）m₁

OP

=m₁

OM

+m₂

ON

；（6）m₁OP=m₁OM+m₂ON．

點評：（1）本實驗主要是要把動量守恒用水平方向的位移表示出來，同學們一定要注意掌握，因為這是本實驗的一個重要的技巧．難度中等．
（2）學會運用平拋運動的基本規律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．