Question

（2012?浙江）如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調的電源上．兩板之間的右側區域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續噴出質量均為m、水平速度均為v₀、帶相等電荷量的墨滴．調節電源電壓至U，墨滴在電場區域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區域后，最終垂直打在下板的M點．
（1）判讀墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；
（2）求磁感應強度B的值；
（3）現保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度 調至B’，則B’的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）根據電場力和重力平衡求出電荷量的大小，通過電場力的方向確定電荷的正負．
（2）墨滴垂直進入電磁場共存區域，重力仍與電場力平衡，粒子做勻速圓周運動，根據粒子垂直打在M點，通過幾何關系得出粒子的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度的大小．
（3）根據幾何關系得出粒子做圓周運動的軌道半徑，結合帶電粒子在磁場中運動的半徑公式求出磁感應強度的大小．

解答：解：（1）墨滴在電場區域做勻速直線運動，有：q

U

d

=mg   ①
由①式得，q=

mgd

U

．    ②
由于電場方向向下，電荷所受的電場力方向向上，可知墨滴帶負電荷．    ③
（2）墨滴垂直進入電磁場共存區域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運動，有：
qv0B=m

v02

R

      ④
考慮墨滴進入磁場和撞板的幾何關系，可知墨滴在該區域恰好完成四分之一圓周運動，則半徑R=d    ⑤
由②④⑤式得，B=

v0U

gd2

．⑥
（3）根據題設，墨滴的運動軌跡如圖，設圓周運動的半徑為R′，有：
qv0B′=m

v02

R′

     ⑦
由圖示可得，R′2=d2+(R′-

d

2

)2     ⑧
得，R′=

5

4

d     ⑨
聯立②⑦⑨式可得，B′=

4v0U

5gd2

．
答：（1）墨滴帶負電，電量為

mgd

U

．
（2）磁感應強度B=

v0U

gd2

．
（3）B’的大小為B′=

4v0U

5gd2

．

點評：本題考查粒子在復合場中的運動，知道粒子在電場和重力場區域做勻速直線運動，進入電場、磁場和重力場區域，做勻速圓周運動．結合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．