Question

(12分)如圖所示，足夠長的斜面固定在地面上，傾角θ＝37°，一物體以v₀＝12 m/s的初速度，從斜面A點處沿斜面向上運動．加速度大小為a＝8.0 m/s².已知重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)物體沿斜面上滑的最大距離x；
(2)物體與斜面間的動摩擦因數μ；
(3)物體沿斜面到達最高點后下滑返回A點時的速度大小v.

Answer 1

(1)9 m　(2)0.25　(3) 6 m/s

試題分析：(1)由＝2ax得
x＝＝ m＝9 m.                                      2分
(2)物體上滑時受力情況如圖甲所示．

則由牛頓第二定律得
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma        ①                     2分
垂直斜面方向上：mgcos θ－F_N＝0      ②                   1分
又：F_f＝μF_N.                        ③                    1分
由①②③式解得：μ＝0.25.                                 1分
(3)物體沿斜面下滑時受力情況如右圖乙所示

由牛頓第二定律得
沿斜面方向上：mgsin θ－F′_f＝ma′    ④                   2分
垂直斜面方向上：mgcos θ－F′_N＝0    ⑤                     
又：F′_f＝μF′_N                              ⑥                     
由④⑤⑥式代入數據解得：a′＝4 m/s².                       2分
由v²＝2a′x  得v=6 m/s                                1分
點評：難度中等，加速度為聯系運動和力的橋梁，如果要判斷受力，應先根據運動情況求得加速度，再由受力和牛頓第二定律求解，在第二問中，思路正好相反