Question

如圖甲所示，足夠長平行金屬導軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1Ω．質量為0.2kg的導體棒MN垂直于導軌放置，距離頂端1m，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為0.5．在導軌間存在著垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示．先固定導體棒MN，2s后讓MN由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩定發光．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6．求
（1）1s時流過小燈泡的電流大小和方向；
（2）小燈泡穩定發光時消耗的電功率；
（3）小燈泡穩定發光時導體棒MN運動的速度．

Answer 1

（1）由圖知，

△B

△t

=0.4T/s
根據法拉第電磁感應定律得在0-2s內回路中產生的感應電動勢 E=

△B

△t

S=

0.8

2

×0.5×1V=0.2V
感應電流的大小 I=

E

R燈+RMN

=

0.2

1+1

A=0.1A
根據楞次定律判斷可知，回路中電流的方向沿逆時針．
（2）、（3）2s后，當MN棒勻速直線運動時達到穩定狀態，設穩定時速度為v．
則產生的感應電動勢為 E′=BLv
感應電流 I′=

E′

R燈+RMN

MN棒所受的安培力大小 F=BI′L，方向沿軌道向上．
聯立得：F=

B2L2v

R燈+RMN

MN棒勻速運動時，受力平衡，則有：F+μmgcos37°=mgsin37°
由上兩式得：

B2L2v

R燈+RMN

+μmgcos37°=mgsin37°
將B=0.8T，L=0.5m，R_燈=1Ω，R_MN=1Ω，μ=0.5，m=0.2kg
代入解得：v=5m/s
則得：I′=

E′

R燈+RMN

=

BLv

R燈+RMN

=

0.8×0.5×5

1+1

A=1A
小燈泡穩定發光時消耗的電功率 P=I²R_燈=1²×1W=1W
答：（1）1s時流過小燈泡的電流大小是0.1A，方向逆時針．（2）小燈泡穩定發光時消耗的電功率是1W．（3）小燈泡穩定發光時導體棒MN運動的速度是5m/s．