Question

(10分)如圖所示，處于勻強磁場中的兩根光滑足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2 Ω的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度B＝0.4 T。質量m＝0.2 kg、電阻r＝1 Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行于導軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝3 m/s²、方向和初速度方向相反，在金屬棒運動過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28 W。設金屬棒與導軌垂直并保持良好接觸(g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)金屬棒產生的感應電動勢的最大值；
(2)金屬棒初速度v₀的大小；
(3)當金屬棒速度的大小為初速度一半時施加在金屬棒上外力F的大小和方向。

Answer 1

(1)2.4 V　(2)6 m/s　(3)0.76 N　沿導軌平面向上或0.44 N　沿導軌平面向上

(1)（2分）當電阻R消耗的功率最大時，感應電動勢最大，
則I_m＝＝A＝0.8 A   
E_m＝I_m(R＋r)＝0.8×(2＋1) V＝2.4 V.
(2)（2分）因為加速度方向與初速度方向相反，所以在上滑過程中，初速度為最大速度，即E_m＝Blv₀
則v₀＝＝6 m/s.
(3)（6分）當v＝3 m/s時，F_安＝＝0.16 N
分兩種情況討論
①在上升過程中，由牛頓第二定律得
G_x＋F_安－F_外＝ma
F_外＝0.76 N
方向沿導軌平面向上．
②在下降過程中，
G_x－F_安－F_外＝ma
F_外＝0.44 N
方向沿導軌平面向上．