Question

如圖所示，一小物塊自平臺上以速度水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為的粗糙斜面頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差m，小物塊與斜面間的動摩擦因數為，點離點所在平面的高度m。有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點平滑連接， 已知，，取m/s²。求：

（1）小物塊水平拋出的初速度是多少；
（2）小物塊能夠通過圓軌道，圓軌道半徑R的最大值。

Answer 1

（1）m/s； （2）R最大值為m

試題分析：(1)小物塊自平臺做平拋運動，由平拋運動知識得：
 m/s (2分)
由于物塊恰好沿斜面下滑，則  (3分) 得m/s  (2分)
(2)設小物塊過圓軌道最高點的速度為v，受到圓軌道的壓力為N。則由向心力公式得：
 (2分)
由功能關系得： (5分)
小物塊能過圓軌道最高點，必有  (1分)
聯立以上各式并代入數據得： m，R最大值為m  (2分)