Question

【題目】如圖所示，MN和PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，其左端連接一個(gè)阻值為R的電阻，垂直導(dǎo)軌平面有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。若金屬棒以向右的初速度υ0進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到右邊界（圖中虛線位置）時(shí)速度恰好為零。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：

(1)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力大小；

(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中在導(dǎo)軌上通過位移的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

根據(jù)法拉第定律求出金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出金屬棒的電流，根據(jù)安培力公式求出金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力大小；由能量守恒，得電路中產(chǎn)生的總熱量求出電路中產(chǎn)生的總熱量，然后求出定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)動(dòng)量定理求出金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中在導(dǎo)軌上通過位移的大小；

解：(1)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLυ0

此時(shí)的電流

金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F

(2)由能量守恒，得電路中產(chǎn)生的總熱量

故定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

(3)Δt時(shí)間內(nèi)安培力對(duì)金屬棒的沖量大小

上式對(duì)任意微小間隔Δt都成立，累計(jì)相加后，得整個(gè)過程中安培力的沖量

由動(dòng)量定量，得

故