Question

【題目】如圖所示，一質量為m=1．5kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開始滑下，斜面末端水平（水平部分光滑，且與斜面平滑連接，滑塊滑過斜面末端時無能量損失），滑塊離開斜面后水平滑上與平臺等高的小車．已知斜面長s=10m，小車質量為M=3．5kg，滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數μ=0．35，小車與地面光滑且足夠長，取g=10m/s2．

求：（1）滑塊滑到斜面末端時的速度

（2）當滑塊與小車相對靜止時，滑塊在車上滑行的距離

Answer 1

【答案】（1）8 m/s（2）6．4m

【解析】

試題分析：（1）設滑塊在斜面上的滑行加速度a，

由牛頓第二定律，有 mg（sinθ-μcosθ）=ma

代入數據得：a=3．2m/s2

又：s=at2

解得 t=2．5s

到達斜面末端的速度大小 v0=at=8 m/s

（2）小車與滑塊達到共同速度時小車開始勻速運動，該過程中小車與滑塊組成的系統在水平方向的動量守恒，則：mv0=（m+M）v

代入數據得：v=2．4m/s

滑塊在小車上運動的過程中，系統減小的機械能轉化為內能，得：

μmgL＝mv02（m+M）v2

代入數據得：L=6．4m