Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌傾斜的放在水平面上，傾角為，兩棒間的距離為d=0.5m，斜面所在區域有垂直斜面向上的磁場，以M點等高處O為起點，平行斜面向下建立一維直線坐標系，坐標原點為O，磁感應強度沿x軸方向均勻變化為：B=k0x（），金屬棒質量m=0.1kg.電阻。開始靜止于MN處，金屬導軌上端外接恒流源，恒流電源可為電路提供恒定電流I=1A，電流方向如圖所示。t=0時刻靜止釋放金屬棒，不計導軌電阻，重力加速度為g=10m/s2。

（1）判斷安培力的方向，寫出安培力與x的關系式；

（2）求金屬棒下滑的最大距離s；

（3）通過計算證明金屬棒做簡諧運動，并指出簡諧運動的平衡位置；

（4）求金屬棒從靜止滑到底端的過程中，通過金屬棒的電荷量q。（提示：簡諧運動的周期公式，k為回復力比例系數）。

Answer 1

【答案】（1）安培力沿斜面向上，F=0.4x；（2）2.5m；（3）見解析；（4）1.57C

【解析】

（1）由左手定則可知，安培力的方向沿導軌向上；

安培力關系式

FA=BIL=k0xId=0.4x

（2）安培力隨x均勻變化，平均力做功

根據動能定理

所以

（3）當時

即金屬棒做以為平衡位置的簡諧運動；

（4）金屬棒滑到底端的時間

通過金屬棒的電荷量

q=It0=1.57C