Question

如圖所示，水平面上固定著兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，間距為L，左端連接阻值為R的電阻。導軌上放置導體棒，導體棒上固定著一個與導體棒垂直的遮光板，寬度為d。在導軌上間距均為x₀的a、b、c三個位置上各固定一個光電門，用來配合光電計數器記錄遮光板通過光電門時的擋光時間（擋光過程中可以認為遮光板的運動是勻速的），金屬棒和遮光板的總質量為m，棒的電阻也為R，導軌電阻忽略不計。勻強磁場方向豎直向上，磁感應強度為B。導體棒通過不可伸長的細線經光滑定滑輪與質量也為m的重物相連�，F將重物由如圖所示的位置釋放后與導體棒一起運動，始終保持導體棒與導軌垂直且接觸良好。計數器得到遮光板通過第一個光電門的時間為△t₁，通過第二個和第三個光電門的時間均為△t₂。（重力加速度為g）  
（1）計算導體棒通過第一個光電門時的安培力；  
（2）導體棒從第一個光電門到第三個光電門的過程中電阻R上產生的焦耳熱；  
（3）試在圖乙中粗略畫出導體棒從開始運動到通過第三個光電門時的v-t圖象。其中t₁、t₂、t₃分別表示導體棒通過三個光電門的時刻。

Answer 1

解：（1）導體棒通過第一個光電門時，設棒上電動勢為E，電流為I，棒的速度為v₁，有：
安培力F=IBL
I=
E=BLv₁
v₁=
可得：F=
（2）導體棒通過第三個光電門時的速度為v₃=
從第一個光電門到第三個光電門的過程2mgx₀=×2mv₃²－×2mv₁²+Q
Q為電路中的總熱量
則，電阻R上產生的焦耳熱為Q₁=Q
可得：Q₁=mgx₀-×m+×m
（3）速度圖象如圖