Question

【題目】如圖所示，是利用電力傳送帶裝運麻袋包的示意圖．傳送帶長l＝20 m，傾角θ＝37°，麻袋包與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動輪頂端與貨車底板間的高度差為h＝1.8 m，傳送帶勻速運動的速度為v＝2 m/s.現在傳送帶底端 (傳送帶與從動輪相切位置)由靜止釋放一只麻袋包(可視為質點)，其質量為100 kg，如果麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出并落在車箱底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)麻袋包在傳送帶上運動的時間t；

(2)主動輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離s及主動輪的半徑R；

(3)該裝運系統每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能．

Answer 1

【答案】(1)1.2 m　0.4 m　(2)12.5 s　(3)15 400 J

【解析】試題分析：麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出，重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解平拋的初速度；然后對平拋過程運用分位移公式列式求解；麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據牛頓第二定律求解加速的加速度，然后運用運動學公式列式求解；該裝運系統每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能轉化為重物的機械能和摩擦而產生的內能，根據能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能。

（1）對麻袋包，設勻加速運動時間為t1，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma

速度時間關系為：v＝at1 解得： t1=5s

勻加速位移為：

勻速運動時間為t2，

則有：l－s1＝vt2 t2=7.5s

聯立以上各式解得：t＝t1＋t2＝12.5 s

(2)設麻袋包平拋運動時間為t，有

豎直位移為：

水平距離為：s＝vt

解得：s＝1.2 m

麻袋包在主動輪的最高點時，有

解得：R＝0.4 m

(3)設麻袋包勻加速運動時間內相對傳送帶的位移為Δs，需額外消耗的電能為ΔE，

有Δs＝vt1－s1

能量關系：

解得：ΔE＝15 400 J