Question

如圖所示，在水平地面上放置一塊質量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質量為m的物塊P由靜止開始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的區域（如圖中虛線所示區域），當物塊P進入該區域內，B便會對P產生一個豎直向上的恒力f作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且f＝kmg，其中k＝11。在水平方向上P、B之間沒有相互作用力。已知平板與地面間的動摩擦因數，平板和物塊的質量之比M/m＝10。在P開始下落時，平板B向左運動的速度v₀＝1.0m/s，P從開始下落到進入相互作用區域經歷的時間t₀＝2.0s。設平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區域內，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s²。求：
　　（1）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經歷的時間。
　　（2）從物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數。

Answer 1

（1）P自由下落過程中
　　=20m/s
　　P在作用區內受兩力作用，由牛頓第二定律
　　
　　下落時間由運動學公式
　　
　　返回過程可看做下落的逆過程∴
　　T＝2(t＋t₀)=＝4.4s。，
　　（2）在P自由下落及作用區下落的過程，木板受到的摩擦力不同，所以運動的加速度不同，由牛頓第二定律分別得出
　　
　　由運動學公式，木板在一個T內速度的變化量
　　
　　故P回到初始位置的次數 ＝10.3，
　　n應取整數，即n＝10。

解析