Question

一總電阻為4Ω的長金屬導線做成一半徑為50cm的閉合圓環，水平放置，處在豎直向上的勻強磁場中，磁感強度B=2T。長為1m的金屬桿OA與圓環良好接觸并繞端點O以角速度100rad/s勻速轉動（O是圓環的圓心），金屬桿的電阻為4Ω。一金屬平行軌道寬為0.5m，一端與O相連，另一端與環的C點相連。在軌道上放置一長為1m的金屬桿MN，MN與軌道垂直，其電阻為4Ω。不計一切摩擦和軌道電阻。
（1）用外力使MN保持靜止狀態，求O、A兩點間電勢差大小的范圍。
（2）為使MN處于靜止狀態，應施加的水平外力的最小值；
（3）保持OA勻速轉動的外力的最大功率。

Answer 1

(1) U_OA的大小范圍為87.5V～90V(2) 5 N (3) 156.25w

等效電路如圖。
                               
（1）由E=BL²ω可知，
E₁=Bω="25V    " r₁=2Ω……………2分
E₂=Bω-E₁="75V     " r₂=2Ω……………2分
設變阻器滑動頭左邊部分電阻為x，則右邊部分電阻為R₁-x
R=+R₂=+2=-+3 Ω………………..2分
可得①當x=2Ω時，R具有最大值，R_max=3Ω，
則回路電流的最小值為I_min==5A
則U_OD的最大值為U_ODM=E₁-I_minr₁=15V…………………………………2分
②當x=0或4Ω時，R具有最小值，R_min=2Ω
則回路電流最大值為I_max==6.25A
則U_OD的最小值為U_ODm=E₁-I_maxr₁=12.5V………………………………….2分
因為U_OA=U_OD+U_DA，而U_DA=E₂
所以綜上可得，U_OA的大小范圍為87.5V～90V…………………………..2分
（2）由（1）可得，F_min=I_mindB="5" N…………………………………….3分
（3）由P=IE得，P_max=I_maxE₁=156.25w………………………………….3分