Question

【題目】某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，它由細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道PA與PB的傾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線豎直），管口到底端的高度H1=0.4m。中間“8”字型光滑細(xì)管道的圓半徑R=10cm（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從管口A的正上方H2=5m處自由下落，第一次到達最低點P的速度大小為10m/s。此后小滑塊經(jīng)“8”字型和PB管道運動到B處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反復(fù)。小滑塊視為質(zhì)點，忽略小滑塊進入管口時因碰撞造成的能量損失，不計空氣阻力，且取g=10m/s2。求：

（1）滑塊第一次由A滑到P的過程中，克服摩擦力做功；

（2）滑塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力；

（3）滑塊第一次離開管口B后上升的高度；

（4）滑塊能沖出槽口的次數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）2J；（2）455N，方向向上；（3）4.2m；（4）6次；

【解析】試題分析：（1）對開始下落到運動到P點的過程中，運用動能定理，求出克服摩擦力做功的大小；（2）對P到最高點的過程，運用動能定理，求出最高點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊對管道的作用力；（3）對開始釋放到第一次離開管口上升到最大高度過程，運用動能定理，求出滑塊第一次離開管口B后上升的高度；（4）根據(jù)能量守恒求出滑塊能沖出槽口的次數(shù)

（1）滑塊第一次由A滑到P的過程，克服摩擦力做功，

代入數(shù)據(jù)可得：W1=2J

（2）根據(jù)動能定理得：，

在“8”字型管道最高點

管道對滑塊的彈力大小，方向向下；

滑塊對管道的彈力大小，方向向上；

（3）滑塊對此由A到B克服摩擦阻力做的功；

上升的高度

（4）滑塊能沖出槽口的次數(shù)為，所以滑塊能離開管口的次數(shù)為6次。