Question

（17分）一絕緣“U”型桿由兩段相互平行的足夠長的豎直直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)QAN組成.固定在豎直平面內(nèi)，其中桿PQ是光滑的，桿MN是粗糙的，整個裝置處在水平向右的勻強電池中.在QN連線下方區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時存在垂直豎直平面向外的勻強磁場，磁感應強度為.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為-q（q＞0）的小環(huán)套在PQ桿上，小環(huán)所受的電場力大小為其重力的3倍.（重力加速度為g）.求：
（1）若將小環(huán)由C點靜止釋放，剛好能達到N點，求CQ間的距離；
（2）在滿足（1）問的條件下，小環(huán)第一次通過最低點A時受到圓環(huán)的支持力的大小；
（3）若將小環(huán)由距Q點8R處靜止釋放，設(shè)小環(huán)與MN桿間的動摩擦因數(shù)為u，小環(huán)所受最大靜摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個運動過程則克服摩擦力所做的功.

Answer 1

（1）6R （2）mg  （3）或

試題分析：（1）設(shè)電場強度為E，CQ距離為L，對小環(huán)從C至N，由動能定理：
    …………（2分）
由題意有      
解得   …………（2分）         
（2）設(shè)小環(huán)在A點速度為，對小環(huán)從C至A的過程，由動能定理：
 …………（2分）
由小環(huán)在A點的受力分析及牛頓第二定律得：…………（2分）
由上式可得         …………（2分）
（3）小環(huán)首次到N點速度不為零，將向上運動，當速度為零時，若滿足
（i），即，小環(huán)將保持靜止。設(shè)此時小環(huán)距N點距離為，則對全程由動能定理：
…………（2分）
則克服摩擦力做功 …………（1分）
（ii） ，即，小環(huán)將來回往復運動，最終會在N點的速度減為零。對全程由動能定理： …………（2分）
得克服摩擦力做功       …………（2分）