Question

【題目】如圖所示，放于光滑水平地面上的半徑為的光滑四分之一圓軌道，其左側(cè)靠于豎真墻，底端切線水平．地面上緊靠軌道靠放一個(gè)長(zhǎng)度為的長(zhǎng)木板，木板上表面與圓軌道末端相切，木板上放一個(gè)長(zhǎng)度剛好是木板長(zhǎng)度一半的輕彈簧，彈簧右端被固定在木板的右端（已知彈簧中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能與其形變間對(duì)應(yīng)關(guān)系為，其中為彈簧的勁度系數(shù)），木板最左端靜放一個(gè)物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．現(xiàn)從高處（高于軌道頂端）無(wú)初速釋放一個(gè)質(zhì)量為的小球（也可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)小球經(jīng)由整個(gè)光滑軌道滑下并與物塊發(fā)生碰撞后，剛好能返回到處．物塊被碰后，沿木板上表面向右滑動(dòng)，隨后開始?jí)嚎s彈簧，已知，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，物塊剛好不會(huì)被彈簧彈開．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，物塊與木板的質(zhì)量為，取，試求：

（1）小球到達(dá)圓軌道末端與碰撞前瞬間對(duì)軌道的壓力的大小；

（2）小球在圓軌道上的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)軌道的水平?jīng)_量的大小；

（3）物體在木板上滑動(dòng)過程中因摩擦而生的熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）