Question

【題目】如圖甲，豎直面MN的左側空間中存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側無邊界）。一個質量為m，電荷量為q，可視為質點的帶正電的小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運動，若小球剛經過D點時（0此時開始計時t=0），在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化，垂直紙面向里的勻強磁場，使得小球再次通過D點時速度方向如圖所示與PQ連線成60°角，且以后能多次經過D點作周期性運動。圖中、均為未知量，且均小于小球在磁場中做圓周運動的周期。已知D、Q間的距離為L，忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）的比值；

（3）當小球做周期性運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度及運動的最大周期的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；

【解析】（1）未加磁場時，小球做勻速運動，由受力平衡得

（2）加上磁場后小球的運動情況如圖所示：

在 時間內，小球做勻速運動

，

在 時間內，小球做圓周運動，則

， ，

解得

（3）由幾何關系知;

，

洛倫茲力提供的向心力

在此段時間內走過的總位移為

，

由運動學公式得：

綜上所述本題答案是：（1） （2） （3） ；